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Progresiones y matrices presentación


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Matrices...

Matriz

Una  matriz es una tabla de números que consistente en cantidades que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos  ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales.                                                                                                      Si la matriz es A las posiciones de cada número son ai j  i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz A.

 Suma de matrices

Para poder sumar matrices deben de tener el mismo orden, ambas matrices deben tener el mismo número de filas y columnas.                   Suma a1 1   +   b1 1


Producto de un escalar

Debes multiplicar cada número de la matriz por el escalar. 

Multiplicación de matrices:

Para poder multiplicar debemos revisar primero el número de filas x columnas
Siempre se toma la primera matriz con la fila 1 (horizontal) con la 1 columna (vertical) marcada en la matriz.

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Progresiones mapa


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Progresiones.

Progresiones Aritméticas
Una progresión aritmética es una sucesión de números .Cada uno de los números se llama término de la sucesión y cada uno de ellos, excepto el primero, es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por “d”.
El  término general de la progresión an, que ocupa el número de orden n en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los términos, a1.

 


Suma de los términos de una progresión aritmética.
Para sumar  un número finito de términos de una progresión aritmética, denotada por a1, a2, a3,..., basta con considerar el principio de que los pares de términos a1 y an, a2 y an-1, a3 y an-2, etcétera, son equidistantes, de manera que todos estos pares suman una misma cantidad esta es la diferencia.

Generalizando esta consideración, se tiene que la suma de todos los términos de una progresión aritmética es igual a:
 




Interpolación de términos en una progresión aritmética.
Entre cada dos términos a y b de una progresión aritmética es posible interpolar otros m términos, llamados medios diferenciales, de manera que todos ellos integren una nueva progresión aritmética (con m + 2 términos) donde a y b sean los extremos.
La diferencia de esta progresión se determinará con arreglo a la siguiente fórmula:





Progresión geométrica
Otra forma común de sucesión es la progresión geométrica. Estas progresiones se definen como aquellas en las que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un valor fijo predefinido que se conoce como razón “r”.
El término general an de una progresión geométrica puede escribirse como:

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