Progresiones Aritméticas
Una progresión aritmética es una sucesión de números .Cada uno de los números se llama término de la sucesión y cada uno de ellos, excepto el primero, es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por “d”.
El término general de la progresión an, que ocupa el número de orden n en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los términos, a1.
Suma de los términos de una progresión aritmética.
Para sumar un número finito de términos de una progresión aritmética, denotada por a1, a2, a3,..., basta con considerar el principio de que los pares de términos a1 y an, a2 y an-1, a3 y an-2, etcétera, son equidistantes, de manera que todos estos pares suman una misma cantidad esta es la diferencia.
Generalizando esta consideración, se tiene que la suma de todos los términos de una progresión aritmética es igual a:
Interpolación de términos en una progresión aritmética.
Entre cada dos términos a y b de una progresión aritmética es posible interpolar otros m términos, llamados medios diferenciales, de manera que todos ellos integren una nueva progresión aritmética (con m + 2 términos) donde a y b sean los extremos.
La diferencia de esta progresión se determinará con arreglo a la siguiente fórmula:
Progresión geométrica
Otra forma común de sucesión es la progresión geométrica. Estas progresiones se definen como aquellas en las que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un valor fijo predefinido que se conoce como razón “r”.
El término general an de una progresión geométrica puede escribirse como:
